Iklan
Pengguna Brainly Pengguna Brainly
Integral Parsial.
Kalkulus.

㏑ a^b = b ㏑ a
∫ x² ㏑ x² dx = ∫ 2x² ㏑ x dx
= 2 ∫ x² ㏑ x dx

u = ㏑ x → du = 1 / x dx
dv = x² → v = 1/3 x³
∫ u dv = uv - ∫ v du
∫ x² ㏑ x dx = 1/3 x³ ㏑ x - ∫ 1/3 x² dx
= 1/3 x³ ㏑ x - 1/3 (1/3 x³)
= 1/3 x³ ㏑ x - 1/9 x³

2 ∫ x² ㏑ x dx = 2 (1/3 x³ ㏑ x - 1/9 x³)
= 2/3 x³ ㏑ x - 2/9 x³ + C
= 1/9 [2x³ (3 ㏑ x - 1)] + C
Iklan
Jabarkan menjadi bentuk berikut:
\displaystyle \int x^2\ln x^2\ dx=\int x(x\ln x^2\ dx)

Dalam bentuk ini, gunakan metode parsial, dengan:
u = x,
yang diperoleh du = dx

dv = x ln x² dx,
Untuk memperoleh v, dengan menggunakan subtitusi p = x², dan dp = 2x dx,
$\begin{align}v&=\int dv \\ &=\frac12 \int \ln x^2\ (2x\ dx) \\ &=\frac12\int \ln p\, dp \\ &=\frac12(p\ln p-p)^{[*]} \\ &=\frac12(x^2\ln x^2-x^2)\end{align}
Catatan:
(*). dapat diselesaikan dengan metode parsial

Sehingga:
$\begin{align}\int x^2\ln x^2\ dx&=uv-\int v\ du \\ \int x^2\ln x^2\ dx&=x.\frac12(x^2\ln x^2-x^2)-\frac12\int (x^2\ln x^2-x^2)\, dx \\ \int x^2\ln x^2\ dx&=\frac12x^3(\ln x^2-1)+\frac12\int x^2\ dx-\frac12\int x^2\ln x^2\ dx \\ \frac32\int x^2\ln x^2\, dx&=\frac12x^3(\ln x^2-1)+\frac16x^3 \\ \int x^2\ln x^2\, dx&=\frac13x^3(\ln x^2-1)+\frac19x^3+C \\ \int x^2\ln x^2\, dx&=\frac19x^3(\ln x^2+2)+C\end{align}
  • Takamori37
    Iya, sama-sama ~
  • Fenticha98
    em itu bukannya integral x^2 ln x^2 dx kalo dijabarkan jadi x (x ln x dx) ya? Tapi dijawaban kamu itu x (x ln x^2 dx)?
  • Takamori37
    x^2 ln x^2 dx memang memiliki bentuk yang setara dengan x(x ln x^2 dx)
  • Takamori37
    Alternatif juga jika menggunakan sifat logaritma nanti menjadi 2 x^2 ln x dx, yang menjadikan metode pengintegralan menjadi lebih mudah
  • Fenticha98
    Jadi itu intinya sama aja ya?
Iklan